Flipped Learning y ABP: Relación entre las funciones lineales, el efecto Venturi y las fuertes levanteras de Cádiz.

Hola a todas y a todos!!!

Una vez finalizado el curso, y habiendo podido descansar medio día XD, vuelvo a la carga!!!

En este caso os voy a contar parte del trabajo realizado durante el tercer trimestre, concretamente para el desarrollo del bloque de análisis en un curso de segundo de la ESO.

Como sabréis, en dicho bloque se contempla trabajar las funciones lineales, afines y cuadráticas. OK, pues en la penúltima semana de abril, concretamente el día 20 de dicho mes, sopló un fuerte viento de levante en la zona del estrecho de Gibraltar. Pero ojo!!, cuando digo fuerte, hablo de rachas de 110 km/h. Una barbaridad!

No tengo sueño!! ¿Qué hago?

Una de esas noche, ante la imposibilidad de conciliar el sueño, me dediqué a pensar un poco y, tras escuchar el silbido del viento al entrar por alguno de los resquicios que encontró a su paso, se me encendió la bombilla y me acordé de Venturi.

El caso es que, allí mismo en la cama y con mi teléfono móvil, me puse a buscar información al respecto y.... bingo!!!, la topografía de la costa mediterránea y el Riff, norte de África, forman un estrechamiento hacia, valga la redundancia, el estrecho de Gibraltar. De este modo, se produce un efecto Venturi al soplar viento desde el Este de la Península, con lo que su velocidad se acentúa al llegar al estrecho. 

Así, por tanto, soplando viento de levante, no sopla a la misma velocidad en Estepona (Málaga) que en Tarifa (Cádiz), pese a estar a escasos 75 kms. (Fuente aquí - Revista de la UCM).

Bien, si miráis en link sobre el efecto Venturi veréis la presión que alcanza un fluido (igualmente líquido que gaseoso), es directamente proporcional a la sección del conducto por el que discurre. Es decir, estamos hablando de una dependencia lineal. O lo que es lo mismo, de una función lineal. Asimismo, la velocidad también quedaría relacionada mediante una constante en forma de fracción propia, pero guardando la expresión general de una función lineal.

Del dicho al hecho... y al estrecho!!

Me puse manos a la obra!!

Formamos los grupos, procuré que los grupos no fuesen los habituales, exigiendo que el alumnado se viese obligado a trabajar con compañeros no habituales. Esto es, rompí los grupos de amiguetes.

Les planteé los objetivos del proyecto y qué quería que investigaran. Así, en clase, el alumnado trabajó en grupos, poniendo en práctica el ideal BYOD (bring your own device), o lo que lo mismo, usaron sus propios dispositivos electrónicos para la búsqueda de información.

APLICAR METODOLOGÍAS INNOVADORAS NO SUPONE RENUNCIAR AL RIGOR EN LOS CONTENIDOS

Para ello empleamos un par de sesiones. Por las tardes, tuvieron la posibilidad de visualizar, en el aula virtual, los vídeos sobre técnicas de representación de funciones lineales, afines y cuadráticas.

Paralelamente a la realización del proyecto, puesto que aplicar metodologías activas e innovadoras no supone renunciar al rigor en los contenidos, trabajaron problemas clásicos de representación y estudio de funciones lineales, afines y cuadráticas.

Llegó el momento de presentar los proyectos y se produjo la magia!!!

Llegó el día de comenzar las exposiciones de los proyectos por grupos y se hizo la magia!!!. Es lo bonito del ABP, es lo bonito de dar al alumnado riendas sueltas a su imaginación.

Sin esperarlo por mi parte, surgieron exposiciones con experimentos en vivo y en directo, exposiciones cantadas, presentaciones en Power Point con animaciones incrustadas, vídeos, y un largo etcétera detalles que amenizaron los trabajos realizados y mostraron el gran potencial que cada uno de los chicos y chicas tenían para explotar.

Una imagen vale más que mil palabras!!

Para que lo veáis con algo más de detalle, os dejo el vídeo resumen del trabajo realizado durante el tercer trimestre. En dicho vídeo se incluye también un poco de estadística, trabajada antes del bloque de análisis. Por otro lado, también se han realizado Chroma para poder explicar el efecto Venturi y el levante.

Lo dicho, espero que os guste!!!

Cómo representar gráficamente una función definida a trozos. Dominio e Imagen.

.Función a trozos. Representación gráfica. Dominio e Imagen  (recorrido o rango)

Hola!!!!,

en esta entrada quisiera mostrar cómo hacer una representación gráfica de una función definida a trozos.

Este tipo de funciones son un tanto peculiares, ya que la función viene definida por trozos de funciones que habitarán en una región determinada del plano.

El video tutorial se divide en tres partes fundamentalmente:

1. Visualización de las regiones.
2. Representación de las funciones (trozos).
3. Cálculo del dominio e imagen.

Huelga explicar qué hago en cada parte, pero por si queda alguna duda, en la primera parte explico cuáles son las regiones en las que queda dividida nuestro plano en función de las diferentes restricciones que tienen los trozos de nuestra función. En la segunda realizo la representación gráfica de cada una de las funciones. Y, finalmente en la tercera parte, explico cómo hallar el dominio y la imagen (recorrido o rango) de la función en cuestión.

Bueno, aquí os dejo el vídeo y espero que os resulte de ayuda.

Un saludo!!!!

Esbozo de la gráfica de una parábola

Cómo esbozar la gráfica de una función cuadrática o parábola

Qué tal!!!,

en esta entrada os presento un video tutorial en el que explico, de una manera un tanto somera, cómo esbozar la gráfica de una función cuadrática, o su parábola.

Cuando digo somera, lo digo porque no entro a analizar todos los puntos de cortes y tal, ya que como bien he dicho se trata de esbozar, es decir, hacer un dibujo aproximado de la gráfica de la función. De este modo, lo que trato de hacer en el videotutorial es de dar los tips necesarios para poder llevar a cabo dicho esbozo. Esto es, calcular el vértice y, en función de su situación y del signo del coeficiente principal, hallar o no puntos de corte con el eje OX. Todo esto, aunque parezca burdo por no entrar en más cuestiones, es lo NECESARIO para hacer el esbozo. ¿Y por qué señalo la palabra "necesario"?, porque cuando uno hace análisis de funciones, debe diferenciar entre lo útil, lo inútil, y lo necesario. Es decir, por ejemplo, en el vídeo no comento nada acerca de los cortes con el eje OY, ahora bien, ¿es necesario calcularlo?, no necesariamente. En cambio, sí es fundamental saber dónde está el vértice, si la función es convexa o cóncava, y en función del aspecto que puede tener, si hay que calcular puntos de cortes con el eje OX.

Respecto a dichos cortes con el eje OX, podría haber dicho, para dibujar una función es necesario... esto, esto, esto, etc... y dar una lista de instrucciones, pero creo que es más interesante aprender a ser críticos, y saber qué es necesario y qué no. Así, y tal y como comento en el vídeo, se puede ahorrar tiempo a la hora de hacer ejercicios.

Durante el desarrollo del vídeo, primeramente, llevo a cabo un ejercicio de forma práctica, numérica, para después pasar a dar una explicación más simbólica. Finalmente, y con la ayuda de Geogebra, vuelvo a analizar un par de ejemplos más en los que repaso lo comentado en el vídeo.

Más adelante, realizaré otro videotutorial en el que haré un estudio más pormenorizado de las funciones. Es decir, entro en estudiar monotonía, continuidad, puntos de corte, etc... Pero de momento, vamos con lo que vamos.

Un saludo y... Dentro vídeo!!!!

Cómo hallar la expresión analítica de una función afín o lineal dados dos puntos cualesquiera.

Cómo hallar la expresión analítica de una función afín o lineal dados dos puntos cualesquiera.

Hola!!!, en el videotutorial de hoy os explico cómo hallar la expresión analítica de una función lineal o afín dados dos puntos cualesquiera.

Como ya sabéis es un clásico-básico de entre los ejercicios del tema de funciones en el curso de 2º ESO.

El vídeo tiene una introducción teórica en la que se explica el procedimiento que se lleva a cabo para la realización del ejercicio y posteriormente se realizan dos ejemplos. Un caso de función afín y otro lineal.

Espero que os sea de utilidad. Si os ha gustado el vídeo, no olvidéis aportar vuestro "like" en youtube, compartirlo y suscribiros a mi canal.

Un saludo!!!

Función lineal. Estudio y representación.

Función lineal (y=mx). Pendiente. Representación gráfica. (Nivel 2º ESO)

Hola a todas y a todos!!!

Hoy os presento un nuevo videotutorial en el que realizamos un estudio pormenorizado de la función lineal y sus características. Asimismo, y una vez visto el concepto de pendiente, vemos la relación existente entre dicha pendiente y la monotonía de la función.

Por último, vemos cómo representarla gráficamente, viendo que la peculiaridad de su gráfica es que  es una recta que SIEMPRE para por el origen de coordenadas.

Bueno, os dejo el video a continuación y no olvidéis darle a "me gusta" al vídeo si os a gustado y/o suscribiros a mi canal de youtube.

Espero que os guste!! Un saludo.

Cómo dibujar una función afín (videotutorial 2º ESO)

Función afín (y=mx+n). Estudio pormenorizado. Pendiente. Monotonía. Representación gráfica. (Nivel 2º ESO)

Aquí os dejo un videotutorial pequeñito donde podréis ver el concepto de función afín, pendiente y ordenada en el origen, monotonía y dibujo de la gráfica de dicha función afín. Es algo que se suele utilizar a lo largo de la etapa de enseñanza secundaria y que, además, conviene que se entienda muy muy bien.

Es un concepto que he estado viendo en estos días con mi alumnado de 2º de la ESO.

No olvidéis dar a "Me gusta" en el vídeo de Youtube y suscribíos a mi canal. Compartid también el vídeo si lo creéis conveniente.

Espero os sea de utilidad. Saludos!!